2536-子矩阵元素加 1

给你一个正整数 n ，表示最初有一个 n x n 、下标从 0 开始的整数矩阵 mat ，矩阵中填满了 0 。

另给你一个二维整数数组 query 。针对每个查询 query[i] = [row1i, col1i, row2i, col2i]
，请你执行下述操作：

• 找出 左上角 为 (row1i, col1i) 且 右下角 为 (row2i, col2i) 的子矩阵，将子矩阵中的 每个元素 加 1 。也就是给所有满足 row1i <= x <= row2i 和 col1i <= y <= col2i 的 mat[x][y] 加 1 。

返回执行完所有操作后得到的矩阵 mat 。

示例 1：

**输入：** n = 3, queries = [[1,1,2,2],[0,0,1,1]]
**输出：** [[1,1,0],[1,2,1],[0,1,1]]
**解释：** 上图所展示的分别是：初始矩阵、执行完第一个操作后的矩阵、执行完第二个操作后的矩阵。
- 第一个操作：将左上角为 (1, 1) 且右下角为 (2, 2) 的子矩阵中的每个元素加 1 。 
- 第二个操作：将左上角为 (0, 0) 且右下角为 (1, 1) 的子矩阵中的每个元素加 1 。 

示例 2：

**输入：** n = 2, queries = [[0,0,1,1]]
**输出：** [[1,1],[1,1]]
**解释：** 上图所展示的分别是：初始矩阵、执行完第一个操作后的矩阵。 
- 第一个操作：将矩阵中的每个元素加 1 。

提示：

• 1 <= n <= 500
• 1 <= queries.length <= 104
• 0 <= row1i <= row2i < n
• 0 <= col1i <= col2i < n

这个题可以用标准的二维差分来做：
对所有的查询，首先维护二维差分数组；然后对差分数组求前缀和即为答案。

如果不熟悉二维差分，可以参考我的这篇 题解 。下面的说明摘自我之前的题解。

如果将矩阵的第 (i,j) 个单元格中的值增加 1，那么，若对矩阵求二维前缀和，那么下图 (a) 中的黄色区域的值都会增加 1。

如果要将矩阵中的 任意 矩形区域（如下图中 (b) 的蓝色区域）的值增加 1 呢？只需按照下图 (c) 来修改矩阵即可。修改后，若对矩阵求前缀和，那么，只会有蓝色的区域的值 +1，其它区域的值都不变。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> rangeAddQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<vector<int>> diff(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        vector<vector<int>> ret(n, vector<int>(n, 0));
        for(const auto& q : queries) {
            diff[q[0]][q[1]]++;
            diff[q[0]][q[3]+1]--;
            diff[q[2]+1][q[1]]--;
            diff[q[2]+1][q[3]+1]++;
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 1; j < n; ++j) diff[i][j] += diff[i][j-1];
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j) diff[i][j] += diff[i-1][j];
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j) ret[i][j] = diff[i][j];
        return ret;
    }
};